Как сделать из бумаги додекаэдр поэтапно. Как сделать икосаэдр из бумаги

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.

Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:

Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

Делаем правильный додекаэдр

1. 1. Самый первый этап в изготовлении – построение пятиугольника нужного размера. Должен получиться вот такой элемент. Он и станет основой фигуры.
      
2. Далее конструируете развертку додекаэдра с учетом припусков на склеивание. В результате получится «выкройка» приблизительно такого вида. Варианты могут различаться, если припуски будут другой формы или размещены на других гранях.
   
3. Аккуратно по линиям сгибаете припуски.
4. Склеиваете.
5. Наносите на готовый додекаэдр нужный рисунок или декорируете другим выбранным способом.

Как сделать звездчатый додекаэдр

Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра). Каждый из них отличается своими особенностями построения и сборкой. Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Если Вы решили сделать первый вариант (малый додекаэдр), то необходимо построить чертеж первого элемента, который станет основой для всей конструкции (в дальнейшем производится ее склеивание или сборка деталей при помощи скрепок).

Делаем звездчатый додекаэдр

1. Строите схему основной детали нужных размеров с необходимыми припусками. Должен получиться приблизительно такой элемент.
   
   
2. По обозначенным линиям сгибаете, в том числе не забываете о припусках.
3. Склеиваете каждую деталь по отдельности.
4. Собираете додекаэдр полностью.
5. Раскрашиваете или наносите любое из выбранных изображений.

Видео как сделать Додекаэдр:

Представляем Вам некоторые видео как сделать додекаэдр:

И парочку тяжелых, для трудолюбивых..

Оригами додекаэдр

Одной из простейших бумажных кусудам считается додекаэдр-оригами. Но это не значит, что он выглядит неэффектно, особенно когда речь идёт о звёздчатой разновидности. Декоративный многогранник, подобно другим своим родственникам – кусудамам, отлично подходит для праздничного украшения помещений или в качестве оригинального подарка. Мини-додекаэдры можно использовать как модные украшения, сделав из них серьги или кулон.

Ажурная модель

Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.

Пошаговая инструкция:

1. Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
2. Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
3. Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
4. Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
5. Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.

Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.

Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.

Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.

За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.

Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:

Кусудама из правильных пятиугольников

Схема сборки додекаэдра-оригами из пентагонов – равносторонних пятиугольников, разработана американским дизайнером Дэвидом Брилом. Для модулей он использует 12 листов формата А6, то есть 10,5х14,8 см.

Пошаговая инструкция:

1. Исходный прямоугольник складываем пополам в продольном и поперечном направлении, намечая серединные оси.
2. Правый верхний и левый нижний угол сгибаем к центру. Получаем своего рода полуконверт.
3. Аналогично складываем противоположные углы.
4. Пятиугольную заготовку, «закрываем» сверху вниз «долиной».
5. Верхний угол опускаем вниз и возвращаем обратно. На месте пересечения получившейся линии с вертикальной осью фигуры, образуется точка. К ней поочерёдно сгибаем внешние углы.
6. Модуль-пентагон готов. Последние два сгиба раскрываем – это будут детали крепления элементов между собой.
7. Боковые «ушки» одной детали вставляем в «карманы» другой. Места соединения для надёжности фиксируем клеем.
8. Продолжаем сборку, пока не используем все 12 модулей.

Из подобных додекаэдров часто делают настольные календари. На каждой грани как раз размещается по месяцу. Соответствующие распечатки с числами и днями недели, можно скачать из интернета и наклеить на стенки модели. Получится не только красиво, но и практично.

Додекаэдр-звезда

Правильные звёздчатые многогранники относятся к самым красивым геометрическим фигурам. С момента своего открытия в XVI веке, они считались символом совершенства Вселенной. Малый звёздчатый додекаэдр впервые построил немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер – создатель знаменитой теории о строении Солнечной системы. Многогранник имеет собственное имя: Арур Кэли, в честь английского учёного, сделавшего огромный вклад в развитие линейной алгебры.

Малый звёздчатый додекаэдр-оригами представляет собой фигуру из 12 граней-пентаграмм, с пятью пентаграммами, сходящимися к вершинам. Он состоит из 30 модулей, которые складываются из квадратов, размером 8х8 см. Лучше всего использовать профессиональную бумагу-оригами, которая позволит создавать чёткие грани и жёсткие узлы, не позволяющие конструкции распадаться или деформироваться.

Интересные факты о додекаэдре

Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.

Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.

Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.

Игрушки древних римлян

На территориях Европы, некогда принадлежавших Римской империи, до сих пор находят загадочные бронзовые фигурки в форме додекаэдра. Предметы пустотелые, с круглыми отверстиями на каждой стороне и шариками, обозначающими вершины. Учёные пока не смогли однозначно определить функцию этих объектов. Первоначально считалось, что это своеобразные игрушки, однако позднее их отнесли к предметам культа, символизирующим устройство Вселенной. Или Земли, согласно теории, последовательно выдвигаемой с XIX века мировыми физиками, в том числе и российскими.

Впервые о том, что наша планета представляет собой кристалл додекаэдрической формы, заговорили французский математик Пуанкаре и геолог-исследователь де Бемон. Они утверждали, что земная кора, словно футбольный мяч, состоит из 12 правильных пятиугольников, в местах соединения которых, располагаются аномальные зоны и планетарные силовые поля.

В 1920-х годах идею французских коллег подхватил русский физик Степан Кислицын. Он пошёл ещё дальше, заявив, что планета не остаётся в стабильном состоянии, она растёт, из додекаэдра постепенно трансформируясь в икосаэдр. Учёный разработал модели подобных изменений, обозначив узлы гигантской кристаллической сетки, где, по его мнению, располагались месторождения полезных ископаемых: угля, нефти, газа и так далее. В 1928 году Кислицын, опираясь на свои исследования, указал на поверхности земного шара 12 алмазоносных центров, из которых 7 к настоящему времени находятся в активной разработке.

Идеи кристаллического строения планеты продолжают развиваться в XXI веке. Согласно последней гипотезе, подобная структура свойственна всем живым организмам, не только космическим телам, но и человеку. Тем интереснее будет собирать додекаэдр-оригами, чувствуя свою сопричастность к великим тайнам Вселенной.

Оригами: как сделать додекаэдр из бумаги

Додекаэдр – это многогранник, состоящий из 12 одинаковых пятиугольников. Это базовая фигура для множества поделок: от настольных календарей до ажурных подвесных фонариков.

Можно построить пятиугольник самостоятельно – это несложно и гарантирует высокую точность рисунка. Для построения правильного пятиугольника понадобится циркуль и линейка. Нарисуйте круг необходимого размера. Проведите в любом месте радиус. К нему перпендикулярно проведите другой радиус. Затем один из радиусов разделите на две равные части. Каждая половинка будет радиусом другой, маленькой окружности, которая выполнит роль вспомогательной. Затем соедините центр этой вспомогательной окружности с тем местом, где основную окружность пересекает другой радиус (допустим, в точке А). Полученная линия пересечет вспомогательную окружность в определенной точке – В. Расстояние АВ и есть одна десятая часть окружности. Именно это расстояние циркулем отметьте на основной окружности, а затем соедините прямыми линиями эти точки через одну – правильный пятиугольник готов!

Есть и другие методы. Например, пятиугольник можно построить с помощью транспортира, но точности он не гарантирует. Наиболее легий способ – взять готовую схему, распечатать ее и по этой “выкройке” уже мастерить из подходящей бумаги поделку. Но этот способ, несмотря на простоту, подходит не всегда – ведь иногда нужно сделать додекаэдр какого-то конкретного размера. Можно увеличить один пятиугольник до нужного масштаба и распечатать только его, затем построить фигуру по схеме ниже.

Но “выкройка” – это еще не готовая поделка. Как сделать додекаэдр из бумаги? Для этого понадобятся:

1. Бумага, подходящая по плотности. Она не должна быть слишком тонкой или же слишком толстой – желательно 220 г/м², именно такой плотностью обладает картон, который продают в детских наборах. Хотя из толстого картона вполне можно создавать объемные фигуры, нужно только предварительно обработать все сгибы – слегка надрезать или хорошо продавить, чтобы они хорошо и ровно сгибались.

2. Ножницы, карандаш, клей, вязальная спица или канцелярский нож

Советы по изготовлению додекаэдра

Бумагу в местах сгибов желательно слегка продавить спицей, тупой стороной канцелярского ножа или чем-то острым, но не режущим. Аккуратные ровные сгибы – половина успеха.

Если клея под рукой нет, додекаэдр можно собрать, как конструктор, сделав надрезы по сгибам, а затем просто вставив стороны одна в другую.

Если вы собираете додекаэдр в модульной технике (инструкция ниже), то места соединений желательно проклеивать или закреплять скрепками, поскольку конструкция станет устойчивой только после закрепления последнего модуля.

Додекаэдр в технике оригами

Модуль оригами – отличная основа для додекаэдра. Как сделать додекаэдр из бумаги в модульной технике? Понадобится 30 прямоугольных или квадратных листов бумаги. Каждый из листочков складывается пополам, затем каждую половинку нужно отогнуть в противоположную сторону – получится “гармошка” в четыре сложения. Иногда, если лист не квадратный, делают “гармошку” в три сложения. В итоге у вас в руках узкая промоугольная полоска. Затем с каждой стороны прямоугольника по узкой стороне нужно отогнуть уголок. Уголки складываются в одну сторону – это будущие крепления, которые будут заправляться в “гармошку”. Затем согните модуль вовнутрь наискосок по диагонали от маленьких боковых уголков. Таким образом, один модуль для оригами додекаэдра – трехмерный, он включает два ребра будущей фигуры и уголки. Когда все модули готовы, можно начинать сборку.

Сборка начинается с одного узла, для которого необходимо взять три модуля. На рисунке ниже это голубой, розовый и желтый модули оригами. Схемы сборки достаточно просты, и с такими фигурами легко справляются даже начинающие.

Какие поделки можно сделать на основе додекаэдра?

Каждая сторона додекаэдра из бумаги – это плоский пятиугольник, который сам по себе может являться основой для самых разных и причудливых форм. Например, на фото ниже пятиугольник заменен пятиконечнй звездой. Ребра в такой фигуре отсутствуют, хотя предполагаются. Как сделать додекаэдр из бумаги в виде звезды? Замените в развертке, представленной выше, каждый пятиугольник необходимой пятиконечной фигурой и соедините их не по ребрам, а по вершинам.

На этом фото представлен звездчатый додекаэдр. В основе каждого “луча” лежит все тот же пятиугольник.

Вместо пятиугольных пирамид может быть выполнена любая объемная фигура.

На фото ниже в качестве пятиугольников выступают более сложные модули оригами, схемы которых заинтересовавшиеся этой техникой смогут найти в специальной литературе.

В любом случае освоение даже простейшей схемы сборки додекаэдра уже даст огромные возможности для творчества и поиска своих собственных вариантов.

Источники:

http://razuznai.ru/dodekaedr.html
http://all-origami.ru/origami-dodekaedr/
http://fb.ru/article/75832/origami-kak-sdelat-dodekaedr-iz-bumagi