Фигуры из бумаги квадрат треугольник с размерами. Как сделать фигуры из бумаги

Как сделать геометрические фигуры из бумаги? Схемы и советы

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

• капризный, хрупкий материал
• требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

• лист бумаги
• карандаш
• линейка
• ластик
• ножницы
• клей ПВА либо клеящий карандаш
• кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
• циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

1. Выбираем размеры квадрата – одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина – это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D – диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
2. Чертим параллелограмм – основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны – параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
3. Вырезаем развертку и склеиваем.
4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание – многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

Оригами из квадрата

Классические фигурки-оригами складываются только из квадратного листа бумаги. В этом есть глубокий смысл, понятный каждому, кто знаком с японской культурой и религией. Квадрат на востоке олицетворяет Вселенную, проявленную в четырёх главных стихиях: земле, воде, огне и воздухе. Центр фигуры связан с эфиром, который в свою очередь, символизирует космическое начало. Дзен-буддизм рассматривает квадрат как геометрическое воплощение «Великой пустоты» – той самой, из которой произошло всё сущее. Складывая из него бумажные фигурки, оригамист уподобляется Творцу, создающему из единой материи бесконечное разнообразие мира.

Дзен-буддистскую философию «пустоты» поддерживают и современные учёные. Они утверждают, что все материальные предметы состоят из элементарных частиц, порождаемых вселенским вакуумом. В свете этой теории, основы оригами кажутся уже не эфемерной философией, а вполне конкретным и правильным описанием мирового порядка.

То, что квадрат можно превратить в какой-либо конкретный предмет, а затем вернуть в исходное состояние и сложить другую фигурку, соответствует буддистским преставлениям о взаимопроникновении и единстве земных форм бытия. Этой же философией объясняется и нежелание каким-либо образом нарушать целостность бумажного листа, разрезая или разрывая его.

Квадрат – своеобразный фундамент культурной и религиозной деятельности японцев. На нём основаны пропорции традиционного каллиграфического письма и священных буддийских мандал. Без этой геометрической фигуры не было бы шахмат и чисто азиатской игры «го», а также невероятно модной сегодня головоломки танграм.

Базовые формы-оригами

Японские мастера используют для оригами специальную бумагу «ками», изначально нарезанную квадратами. Это хорошо согласуется с принципом сохранения целостности листа. Но, если под рукой только стандартная бумага формата А4, её придётся немного трансформировать, чтобы сделать квадрат-оригами.

Пошаговая инструкция:

• Лист располагаем короткой стороной к себе.
• Сгибаем диагонально один из верхних углов, выравнивая его по противоположному краю.
• Оставшуюся незакрытой полоску бумаги срезаем. Раскрываем лист.
• Теперь он имеет квадратную форму.

«Двойной квадрат»

Японцы разработали для бесконечного множества моделей оригами общий «фундамент», с которого начинается сборка. Это так называемые «базовые формы», одной из которых является «двойной квадрат». На нём строятся известные модели: «Птица», «Лягушка», «Лилия» и так далее.

Базовая форма оригами «двойной квадрат» собирается следующим образом:

Пошаговая инструкция к первому способу:

• Квадрат кладём перед собой изнанкой. Складываем сначала сверху вниз, затем слева направо. Вновь раскрываем.
• Переворачиваем заготовку. Складываем в диагональном направлении.
• Переворачиваем на исходную сторону.
• Левый и правый угол подводим к середине. Верхний слой с обеих сторон при этом опускается вниз.
• Разглаживаем внешние квадраты.

Сама по себе базовая форма не представляет особого интереса. Зато, если продолжить её трансформацию, можно получить, например, прекрасный цветок.

Бумажная флористика – эффектный завершающий штрих в упаковке подарков или праздничном украшении интерьера. Особенно удобны модели, которые собираются быстро, они подойдут не только для единичных аксессуаров, но и для протяжённых пышных гирлянд. Оригами-лилия как раз относится к такому типу. Её рекомендуется изготавливать из листа, размером не менее 15х15 см.

• Берём базовую форму «Двойной квадрат». Располагаем свободным концом вверх.
• Визуально делим ближний к нам ромб на 3 части. Правый угол складываем влево на 2/3.
• Повторяем действие с противоположной стороной.
• Верхняя часть перекрывает нижнюю. Результат должен быть таким, как на рисунке-образце.

• Разворачиваем складки.
• Открываем боковой «кармашек» в правой части.
• Прижимаем его и разглаживаем.
• Повторяем приём с левой стороны.

• Внешние углы правой детали заготовки складываем к центральной оси.
• Разворачиваем сгибы.
• Раскрываем клапан.
• Его боковины прижимаем, выравнивая по центру.
• Хорошо разглаживаем.

• Сгибаем получившийся лепесток пополам «горой».
• Повторяем действия для трёх остальных элементов заготовки.
• Вот, что получается в итоге.
• Аккуратно раскрываем лилию.
• Подкручиваем её лепестки на карандаш.

В японских храмах бумажные коробочки-оригами использовались для ритуальной еды. Современные функции подобных аксессуаров намного шире: в них хранят бижутерию, канцелярские принадлежности и визитки или подают сладости на детских праздниках.

Начинается коробочка всё с того же «Двойного квадрата». Можно использовать для неё двухстороннюю бумагу «ками» с принтом.

• Располагаем полученную заготовку свободной вершиной от себя.
• Ближний к нам слой складываем пополам.
• Намечаем центр фигуры и возвращаем верхний угол на место.
• Нам нужно только это перекрестье.

• Складываем правый угол ближнего к нам слоя к намеченному центру.
• Повторяем те же действия с левым.
• Переворачиваем модель и делаем то же самое с обратной стороны.
• Верхний клапан опускаем вниз до центра. Повторяем на обороте.

• Переворачиваем сложенную часть.
• На открывшейся стороне опускаем верхний клапан до середины.
• Делаем то же с противоположной частью заготовки.
• Возвращаемся к шагам 7 – 8.
• Теперь у нас всё сложено.

• Боковые «карманчики» раскрываем.
• Разглаживаем.
• Вот, что должно получиться. Аналогично поступаем с обратной стороной.

• Открываем верхнюю часть.
• Подгибаем уголок до её середины.
• Складываем второй раз.
• И в третий, ровняя по линии другого цвета.
• Повторяем действие на обороте.

• Правую сторону заготовки отгибаем назад.
• Теперь левую.
• Повторяем на обороте.
• Вот что должно получиться.

• Складываем верхнюю часть у оставшихся клапанов.
• Подгибаем низ и хорошо проглаживаем. Можно повторить действие в другую сторону для большей чёткости складки.
• Открываем коробку.
• Выравниваем дно.

Вот такая получается коробочка-оригами:

Есть немало других, не менее интересных моделей. Примечательно, что объёмный оригами-куб строится на базовой форме «Двойной треугольник», хотя, казалось бы, квадрат будет здесь намного уместнее.

Из маленьких квадратов бумаги изготавливают детали для модульного оригами. Они не менее удобны, чем классические аналоги из прямоугольников, но используются только для головоломок танграм – плоских фигурок, собираемых по принципу пазлов. Изготавливают два типа модулей: основной и дополнительный. Второй вариант нужен для узких длинных деталей:

Основной модуль складывается следующим образом:

• Квадратную основу сгибаем по диагонали.
• Внешние углы поднимаем вверх до центральной линии.
• Переворачиваем заготовку.
• Отгибаем вершину.
• Вот что должно получиться.
• Опускаем раздвоенную часть поверх отогнутой ранее.
• Полученный треугольник складываем вдвое «долиной».
• Итоговый модуль представлен на шаге 8 – 10.

Волшебное движение

Следующая забавная игрушка, чем-то напоминающая кубик Рубика на плоскости, особенно понравится детям. Она относится к категории «Антистресс» и способна при длительном созерцании, привести сознание ребёнка в гармоничное состояние. Волшебный квадрат не назовешь классическим оригами, тем не менее, это интересное решение, которое стоит добавить в свою «копилку идей».

Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?

Вот несколько схем, по которым можно изготовить объёмные геометрические фигуры.

Самая простая – тетраэдр.

Чуть сложнее будет изготовить октаэдр.

А вот эта объёмная фигура – додекаэдр.

Ещё одна – икосаэдр.

Более подробно об изготовлении объёмных фигур можно посмотреть здесь.

Вот так выглядят объёмные фигуры не в собранном виде:

А вот так выглядят уже готовые:

Из объёмных геометрических фигур можно сделать много оригинальных поделок, в том числе и упаковки для подарка.

Чтобы дети лучше запомнили, какие бывают геометрические фигуры, и знали, как они называются, можно из плотной бумаги или картона сделать объемные геометрические фигуры. Кстати, на основе их можно изготовить красивую подарочную упаковку.

• плотная бумага, либо картон (лучше цветные);
• линейка;
• карандаш;
• ножницы;
• клей (лучше ПВА).

Самое сложное – это разработать и начертить развёртки, нужны хотя бы базовые знания черчения. Можно взять и готовые развёртки и распечатать на принтере.

Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться тупой иглой и металлической линейкой. При проведении линии иголку нужно сильно нагнуть в направлении движения, практически положив её набок.

Это развертка трехгранной пирамиды

Это развертка куба

Это развертка октаэдра (четырехгранной пирамиды)

Это развертка додекаэдра

Это развертка икосаэдра

Вот здесь можно найти шаблоны более сложных фигур (Платоновы Тела, Архимедовы тела, многогранники, полиэдры, разные виды пирамид и призм, простые и косые бумажные модели).

Кстати, чтобы рассчитать параметры пирамиды, можно воспользоваться вот этой программой.

Самостоятельно смастерив из бумаги объёмные фигуры можно не только использовать их для развлечения, но и для обучения.

К примеру, можно наглядно показать ребёнку как выглядит та или иная фигура, дать её подержать в руках.

Либо можно с целью обучения распечатать схемы со специальными обозначениями.

Так предлагаю ниже ознакомиться со семой додекаэдра, как простой, так и с небольшими рисунками, которые только привлекут внимание малыша и обучение сделают более весёлым и занимательным.

Также схему куба можно использовать для обучения цифрам.

Схема пирамиды может помочь усвоить формулы, которые относятся к данной фигуре.

Кроме того, предлагаю ознакомиться со схемой октаэдра.

Схема тетраэдра помимо прочего поможет изучить цвета.

Как вы поняли, вышеприведённые шаблоны необходимо распечатать, вырезать, согнуть по линиям, склеить по специальным узким полосочкам, прилегающим к избранным сторонам.

Прежде чем начать делать объемные геометрические фигуры, нужно представить (или знать как выглядит) фигуру в 3D измерении: сколько граней имеет та или иная фигура.

Сначала необходимо правильно начертить на бумаге фигуру по граням, которые должны быть соединены между собой. У каждой фигуры грани имеют определенную форму: квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, шестиугольник, круг и т.д.

Очень важно, чтобы длина ребер фигуры, которые будут соединены друг с другом имели одинаковую длину, чтобы во время соединения не возникло проблем. Если фигура состоит из одинаковых граней, я бы предложила сделать шаблон во время черчения использовать этот шаблон. Так же можно скачать из интернета готовые шаблоны, распечатать их, согнуть по линиям и соединить (склеить).

Источники:

http://www.modelzd.ru/makety-zhd/geometricheskie-figury-iz-bumagi.html
http://all-origami.ru/origami-iz-kvadrata/
http://www.bolshoyvopros.ru/questions/1639803-kak-sdelat-obemnye-geometricheskie-figury-iz-bumagi-shemy-shablony.html